Oppskytingen av Atlantis på dens tredje ferd til romstasjonen Mir ble foretatt den 22. mars 1996. To dager senere ble sammenkoblingen med Mir foretatt, og de seks Atlantis-astronautene kunne hilse på de to Sojus TM-23/Mir-21-kosmonautene. Foruten 2,2 tonn med vann og andre forsyninger til Mir ble også 450 kg med eksperimenter brakt den andre veien. For første gang mens Romfergen/Mir har vært sammenkoblet, var to av astronautene ute på romvandring. Hensikten var å feste noe utstyr på utsiden av Mir. Avskjeden før frakoblingen den 28. mars var ekstra tårevåt denne gangen, fordi en av astronautene, Shannon Lucid, ble værende igjen i Mir. Etter planen skal Lucid avløses av en amerikaner som skal skytes opp med STS-79 den 31. juli. I hvert fall frem til sommeren 1997 skal det alltid være en amerikaner om bord i Mir, i tillegg til en permanent russisk besetning. De to nåværende kosmonautene skulle etter planen returnere i Sojus TM-23 noen uker før Lucid hentes, men det later nå til at avløsningsbesetningen på Sojus TM-24 først vil bli skutt opp 14. august. Det kan nevnes at seks millioner norske planteceller, som inngår i et forskningsprosjekt ved NTNU, var med på STS-76. Denne 76. romfergeferden ble avsluttet med landing på Edwards AFB den 31. mars. Dramatikk oppstod forøvrig da Atlantis skulle fraktets tilbake til Kennedy-senteret. Fem minutter etter takeoff oppstod en brann i et av Boeing 747-flyets jetmotorer. Flyet, med romfergen på ryggen, gjorde vendereis og landet i god behold på Edwards.