Denne artikkelen forklarer hvordan vi beregner samlet lysstyrke for to eller flere stjerner som står tett sammen. Dette kan vi en gang i blant ha bruk for dersom vi har brukt en dobbeltstjerne som sammenligningsstjerne ved observasjon av en variabel stjerne, og vi finner lysstyrken til de enkelte stjernene i en katalog.

Formelen for samlet lysstyrke (m_A+B) for to stjerner A (med lysstyrke m_A) og B (med lysstyrke m_B) som er så nær hverandre at de oppfattes som et punkt på himmelen er :

m_A+B = m_A – log₁₀(1 + 2.512^k) / log₁₀(2.512)   = m_A – log₁₀(1 + 2.512^k) / 0.400

Her er k = m_A–m_B og log₁₀ er tier-logaritmen. Faktoren 2.512 er forholdet mellom lysstyrkene til to stjerner hvor den ene er akkurat 1 magnitude sterkere enn den andre. Denne litt merkelige verdien fremkommer fordi man har bestemt at en forskjell i lysstyrke på 100 ganger skal tilsvare akkurat 5 magnituder (2.512⁵ = 2.512*2.512*2.512*2.512*2.512 = 100).

For Castor A (1.99 mag.) og Castor B (2.85 mag.) i Tvillingene får vi f.eks. :

m_A+B = 1.99 – log₁₀(1+2.512^(1.99-2.85)) / 0.4 = 1.99 – 0.41 = 1.58 mag.

eller

m_A+B = 2.85 – log₁₀(1+2.512^(2.85-1.99)) / 0.4 = 2.85 – 1.27 = 1.58 mag.

alt etter hvilken av de to stjernene vi velger som A og B i formelen. Resultatet blir selvfølgelig det samme uansett hvem vi velger som A og B.

Dersom det er tre stjerner, brukes formelen først for to av dem for å finne disse stjernenes samlede lysstyrke. Deretter brukes formelen en gang til med denne summen som stjerne A og den tredje stjernen som stjerne B i formelen. Hadde vi f.eks. hatt en tredje stjerne C med lysstyrke 4.21 i dette eksempelet, så ville vi fått en samlet lysstyrke for hele trippelstjernesystemet A+B+C på m_A+B+C = 1.58 – log₁₀(1+2.512^(1.58-4.21)) / 0.4 = 1.49 mag. Slik kan vi fortsette uansett hvor mange stjerner systemet har.

Bidraget fra den svakeste stjernen i et dobbeltstjernesystem avtar raskt med lysstyrkeforskjellen i forhold til den klareste stjernen. Bidraget er f.eks. bare 0.066 mag dersom forskjellen mellom de to er på tre størrelsesklasser (3 mag.). Dette ser vi ved å velge f.eks. m_A = 1.0 og m_B = 4.0 eller m_A = 4.0 og m_B = 7.0 i formelen :

m_A+B = 1.0 – log₁₀(1+2.512^(1.0-4.0)) / 0.4 = 1.0 – 0.066 = 0.934 mag.

m_A+B = 4.0 – log₁₀(1+2.512^(4.0-7.0)) / 0.4 = 4.0 – 0.066 = 3.934 mag.

I begge tilfeller er forskjellen 0.066 mag.

Har vi derimot 100 like sterke stjerner i et lite nok område, f.eks i en kulehop, så blir den samlede lysstyrken 5 mag. større enn hver enkeltstjerne siden 100 stjerner sender ut 100 ganger så mye lys som hver enkelt stjerne, og siden 100 ganger større lysstyrke altså tilsvarer akkurat 5 mag. Vi får altså at 100 stjerner av 10. mag. vil oppfattes som et objekt av 5. mag. dersom de står tett nok til at vi oppfatter dem som et enkelt objekt på himmelen.